Regla de Sarrus para determinantes de matriz 3×3: paso a paso
La regla de Sarrus es un método utilizado para calcular determinantes de matrices de orden 3×3. Este proceso se basa en la organización de los elementos de la matriz en una forma específica y la aplicación de una serie de cálculos. A través de este artículo, aprenderemos cómo aplicar paso a paso la regla de Sarrus para obtener el determinante de una matriz de 3×3.
¿Qué es la regla de Sarrus?
La regla de Sarrus es un método algebraico que nos permite calcular el determinante de una matriz de orden 3×3. El determinante de una matriz es un número que proporciona información importante sobre las propiedades y características de la matriz. En el caso de las matrices de orden 3×3, podemos utilizar la regla de Sarrus para simplificar el cálculo del determinante.
La regla de Sarrus se basa en la organización de los elementos de la matriz en una forma específica, de manera que podamos calcular fácilmente los productos en diagonal y sumarlos para obtener el determinante.
Paso 1: Identificar la matriz y su orden
Antes de aplicar la regla de Sarrus, es importante identificar la matriz de la cual queremos calcular el determinante y confirmar su orden. La matriz debe ser de orden 3×3, lo que significa que tiene 3 filas y 3 columnas.
Una vez que hemos identificado la matriz, podemos proceder al siguiente paso.
Paso 2: Organizar los elementos para aplicar la regla de Sarrus
En este paso, debemos organizar los elementos de la matriz de una manera específica para poder aplicar la regla de Sarrus. La organización consiste en duplicar las dos primeras columnas de la matriz después de la última columna, de manera que obtengamos una matriz de 3×6.
La nueva matriz se verá de la siguiente manera:
- fila 1: a, b, c, a, b, c
- fila 2: d, e, f, d, e, f
- fila 3: g, h, i, g, h, i
Paso 3: Calcular los productos en diagonal ascendente
En este paso, debemos calcular los productos en diagonal ascendente. Para hacer esto, multiplicamos los elementos de las diagonales ascendentes de la matriz de 3×6 y los escribimos en una lista. Los productos se calculan de la siguiente manera:
- Producto 1: a * e * i
- Producto 2: b * f * g
- Producto 3: c * d * h
Paso 4: Calcular los productos en diagonal descendente
En este paso, debemos calcular los productos en diagonal descendente. Para hacer esto, multiplicamos los elementos de las diagonales descendentes de la matriz de 3×6 y los escribimos en una lista. Los productos se calculan de la siguiente manera:
- Producto 1: c * e * g
- Producto 2: a * f * h
- Producto 3: b * d * i
Paso 5: Sumar los productos obtenidos
En este último paso, debemos sumar los productos obtenidos en los pasos anteriores. Sumamos los productos en diagonal ascendente y los productos en diagonal descendente para obtener el determinante de la matriz de 3×3.
El determinante se calcula de la siguiente manera:
Determinante = (Producto 1 + Producto 2 + Producto 3) – (Producto 1 + Producto 2 + Producto 3)
Ejemplo práctico
Para entender mejor cómo aplicar la regla de Sarrus, veamos un ejemplo práctico:
Tomemos la siguiente matriz de 3×3:
- fila 1: 2, 3, 1
- fila 2: 0, 4, -2
- fila 3: -1, 2, 3
Aplicando la regla de Sarrus paso a paso, obtendríamos el siguiente cálculo:
- Producto 1: 2 * 4 * 3 = 24
- Producto 2: 3 * -2 * -1 = 6
- Producto 3: 1 * 0 * 2 = 0
- Producto 4: 1 * 4 * -1 = -4
- Producto 5: 2 * -2 * 3 = -12
- Producto 6: 3 * 0 * -1 = 0
- Determinante = (24 + 6 + 0) – (-4 + -12 + 0) = 30
Por lo tanto, el determinante de la matriz dada es 30.
Conclusión
La regla de Sarrus es un método útil para calcular el determinante de una matriz de 3×3. A través de una organización específica de los elementos de la matriz y una serie de cálculos, podemos obtener el determinante de manera más fácil y eficiente. Al dominar la regla de Sarrus, podemos simplificar los cálculos matriciales y resolver problemas relacionados con determinantes de matrices de orden 3×3.
