Resolución de ecuaciones de primer grado con fracciones: paso a paso
Las ecuaciones de primer grado con fracciones pueden parecer complicadas al principio, pero en realidad siguen los mismos principios que las ecuaciones regulares. En este artículo, te guiaré paso a paso a través del proceso de resolución de este tipo de ecuaciones. Sigue leyendo para descubrir cómo despejar la variable principal, simplificar las fracciones y resolver la ecuación.
Antes de empezar, es importante entender qué es una ecuación de primer grado con fracciones. Una ecuación es una igualdad matemática en la que se relacionan dos expresiones. En este caso, la ecuación incluye fracciones, que son números que expresan una parte de un todo.
El objetivo de resolver una ecuación es encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera. Para hacer esto, seguiremos una serie de pasos específicos que nos ayudarán a despejar la variable principal y encontrar la solución.
Paso 1: Identificar la ecuación
El primer paso es identificar la ecuación y asegurarnos de entenderla completamente. Observa las fracciones presentes en la ecuación y asegúrate de que todas las variables estén del mismo lado de la igualdad.
Por ejemplo, consideremos la siguiente ecuación: 3/4x + 1/2 = 2/3. Nuestro objetivo es encontrar el valor de x.
Paso 2: Despejar la variable principal
El siguiente paso es despejar la variable principal, en este caso x. Para hacer esto, debemos aislar x en un lado de la ecuación. Para ello, restaremos o sumaremos las fracciones y los números constantes para llevarlos al otro lado de la igualdad.
Continuando con nuestro ejemplo, restaremos 1/2 a ambos lados de la ecuación: 3/4x = 2/3 – 1/2.
Paso 3: Simplificar las fracciones
Una vez que hemos despejado la variable principal, es posible que tengamos fracciones que se puedan simplificar. Para simplificar una fracción, buscamos un número que sea divisible tanto por el numerador como por el denominador. Dividimos ambos por ese número y simplificamos la fracción.
En nuestro ejemplo, podemos simplificar la fracción 2/3 restando 1 al numerador y al denominador: 3/4x = 1/3.
Paso 4: Multiplicar ambos lados por el denominador común
Para eliminar el denominador de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador común. El denominador común es el número que se repite en todas las fracciones de la ecuación.
En nuestro ejemplo, el denominador común es 4. Entonces, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 4: 4 * 3/4x = 4 * 1/3. Esto nos da: 3x = 4/3.
Paso 5: Resolver la ecuación
El siguiente paso es resolver la ecuación para encontrar el valor de la variable principal, x. Para hacer esto, despejamos x dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de x, que en este caso es 3.
En nuestro ejemplo, dividimos ambos lados de la ecuación por 3: (3x)/3 = (4/3)/3. Simplificando, obtenemos: x = 4/9.
Paso 6: Verificar la solución
Por último, verificamos la solución encontrada sustituyendo el valor de x en la ecuación original. Si la igualdad se mantiene, entonces nuestra solución es correcta.
En nuestro ejemplo, sustituimos x = 4/9 en la ecuación original: 3/4 * (4/9) + 1/2 = 2/3. Simplificando, nos queda: 1/3 + 1/2 = 2/3. La igualdad se mantiene, por lo que nuestra solución es correcta.
Conclusión
Resolver ecuaciones de primer grado con fracciones puede parecer complicado al principio, pero siguiendo los pasos adecuados podemos encontrar la solución. Identificar la ecuación, despejar la variable principal, simplificar las fracciones, multiplicar por el denominador común, resolver la ecuación y verificar la solución son los pasos clave para resolver este tipo de ecuaciones. ¡Ahora estás listo para enfrentar ecuaciones de primer grado con fracciones por tu cuenta!
